Защита от вибраций. Защита от производственных вибраций

Технические приложения теории колебаний

10.1. Основы расчета виброизоляции

Колебания, возникающие при работе различного рода машин и механизмов, передаются прилегающим конструкциям и объектам, что нарушает нормальную работу других устройств, а также вредно влияет на здоровье человека. Кроме того, часто приходится устанавливать различные приборы и другие объекты на колеблющемся основании. При этом, как правило, требуется изолировать объект от основания так, чтобы ему не передавались колебания последнего. В обоих случаях задача виброизоляции решается одинаково - между объектом и основанием устанавливают упругие элементы, а иногда и демпферы сухого или вязкого трения.

Рассмотрим простейшую систему виброзащиты (рис.77,а). Здесь объект массой , на который действует гармоническая возмущающая сила , соединен с основанием упругой связью с жесткостью и элементом вязкого трения с коэффициентом трения .

Выше было установлено, что при колебаниях такой системы перемещения груза меняются по закону:

,

Коэффициент затухания; - частота собственных колебаний системы.

В задаче расчета виброизоляции существенными являются не столько перемещения объекта , сколько динамическое усилие , передаваемое основанию. Это усилие является суммой реакции упругой связи и силы вязкого трения :

Отношение амплитуды силы, передаваемой основанию , к амплитуде возмущающей силы называется коэффициентом виброизоляции :

(352)

На рис.78 показаны графики зависимости коэффициента виброизоляции от отношения частоты возмущающей силы к собственной частоте системы.

В случае, если система виброизоляции служит для защиты объекта от передачи ему колебаний основания (рис.77,б), коэффициентом виброизоляции называется отношение ускорения объекта к ускорению основания. Этот коэффициент также выражается формулой (352).

Действительно, уравнение движения объекта (рис.77,б) имеет вид

(353)

где - смещение объекта, - смещение основания.

При гармоническом возбуждении смещение основания определяется формулой

а смещение объекта -

Подставляя эти значения в(353), получим

Коэффициент виброизоляции:

Это выражение полностью совпадает с (352), следовательно, график на рис.78 относится в равной мере к обоим случаям виброизоляции.

Очевидно, что система виброизоляции эффективна только в том случае, когда отношение велико, т.е. если собственная частота системы мала по сравнению с частотой возмущения. При упругая подвеска приносит не пользу, а вред, так как коэффициент виброизоляции оказывается большим единицы. Демпфирование ухудшает эффективность виброизоляции в области высоких частот, но снижает резонансные пики.

Незначительное демпфирование полезно, так как позволяет сохранить продолжительность переходных процессов и ограничить амплитуды при пуске и остановке системы.

Для обеспечения низкой собственной частоты колебаний изолируемого объекта необходимо сделать систему виброизоляции достаточно податливой. Однако при этом возникает опасность излишней подвижности объекта при действии медленно изменяющихся нагрузок. Например, приборы самолетного оборудования, система изоляции которых рассчитана на гашение вибраций, передаваемых от двигателя, могут получать недопустимо большие перемещения при перегрузках, связанных с маневрами самолета. Для ограничения возможных перемещений в этом случае устанавливают упоры (рис.79,а). При наличии упоров система амортизации становится нелинейной (рис.79,б).

В такой нелинейной системе возможны режимы движения с ударами об ограничители, что недопустимо. Для их исключения система виброизоляции должна быть рассчитана на основе нелинейной теории.

Выведем формулу для определения наименьшего допустимого расстояния до упоров в случае, если упоры являются весьма жесткими, располагаются симметрично, а удар о них определяется коэффициентом восстановления скорости . Другие виды демпфирования при этом не учитываются.

Рассмотрим режим движения, при котором за один период возмущения имеют место удары о верхнюю и нижнюю опоры. Уравнение движения при таком кинематическом возбуждении имеет вид

(354)

где - смещение объекта относительно вибрирующего основания; и - абсолютныесмещения объекта и основания.

Общее решение уравнения (354) для периода движения объекта между упорами таково:

(355)

Совместив начало отсчета времени с моментом отскока объекта от нижнего упора (что всегда можно сделать, выбрав надлежащим образом фазовый угол ), имеем

при :

при :

Кроме того, следует учесть условие, связывающее скорость удара об ограничитель со скоростью отскока от него:

.

Три записанных условия позволяют определить постоянные входящие в решение (355). Эти условия приводят к равенствам:

Из первых двух уравнений находим

Подстановка этих значений в третье уравнение приводит к соотношению

(356)

Очевидно, что стационарный режим движения с ударами об упоры возможен, если можно подобрать такое значение фазового угла , чтобы выполнялось равенство (356). И наоборот, удары об упоры невозможны, если зазор больше, чем максимальное значение правой части равенства (356).

Таким образом, достаточное условие отсутствия ударов об упоры имеет вид

(357)

Из (357) следует, что для предупреждения ударов зазор должен быть существенно больше, чем стационарная амплитуда колебаний, рассчитанная по линейной теории:

Величина коэффициента восстановления значительно влияет на размеры необходимого зазора, поэтому в конструкциях упоров обычно используют материалы с большим поглощением энергии.

Одним из методов снижения частоты собственных колебаний системы виброизоляции без уменьшения ее жесткости является искусственное увеличение массы объекта.

Полученные выше соотношения для системы с одной степенью свободы справедливы для более сложных систем. Так, для линейно-упругой системы можно ввести главные координаты, и тогда движение по каждой из координат будет определяться самостоятельным уравнением. Наряду с системами, в которых защита от вибраций достигается с помощью пассивных элементов, в ответственных конструкциях используют также системы активной виброзащиты. В этих системах вибрации подавляются за счет энергии постороннего источника, управляемого системой автоматического регулирования.

10.2. Автоматическая балансировка вращающихся валов

При вращении несбалансированного вала всегда наблюдаются более или менее интенсивные поперечные колебания. Амплитуды колебаний зависят от угловой скорости вращения и при определенных для данного вала критических значениях скорости возрастают столь значительно, что нарушают нормальные условия эксплуатации и могут вызвать поломку вала. При этом критическое состояние нельзя устранить даже самой тщательной балансировкой, поэтому необходимо добиваться, чтобы эксплуатационные угловые скорости не совпадали с критическими.

Рассмотрим вал, на котором с эксцентриситетом е насажен диск массой . Чтобы исключить влияние веса и рассмотреть явление в наиболее чистом виде, будем считать, что ось вала расположена вертикально (рис.80,а). Вал имеет круглое сечение и вращается в подшипниках; диск расположен посередине между опорами.

При вращении вала с угловой скоростью р центр тяжести диска будет двигаться по окружности и возникнет центробежная сила. Обозначим прогиб вала, вызываемый этой силой, через , тогда результирующий эксцентриситет равен , а центробежная сила - . Чтобы определить прогиб , нужно найти отношение центробежной силы к изгибной жесткости вала с :

т.е. прогиб вала пропорционален начальному эксцентриситету.

Из (358) следует, что критическое состояние наступает при вполне определенном значении угловой скорости, зависящем от параметров системы:

(359)

Величину называют критической скоростью вращения ; она совпадает с собственной частотой невращающейся системы вал-диск и тем больше, чем жестче вал и легче диск.

Из (359) следует выражение для относительного прогиба вала

Кривая зависимости приведена на рис.80,б. Анализ показывает, что при медленном вращении прогибы малы и возрастают с ростом угловой скорости; при этом центр тяжести диска расположен дальше от центра вращения , чем центр сечения вала (рис.81,а). Если , то прогиб равен бесконечности и наступает критическое состояние.

В закритической области, когда , прогибы вновь оказываются конечными, но имеют знак, противоположный начальному эксцентриситету. На рис.81,б показано соответствующее этому случаю взаимное расположение центров и . При быстром вращении, когда , центр тяжести диска оказывается ближе к центру вращения , чем центр вала . Чем больше угловая скорость, тем ближе располагается центр тяжести диска к центру вращения , а при центр тяжести диска неограниченно приближается к оси вращения. Таким образом, при весьма больших угловых скоростях происходит самоцентрирование диска. Поэтому, делая вал весьма гибким, т.е. добиваясь малых значений , можно получить хорошую сбалансированность системы. Это используется при проектировании валов быстроходных турбин, где гибкие валы оказываются рациональнее жестких.

Ранее критическое состояние было определено как состояние неограниченного нарастания прогиба вала, если диск имеет начальный эксцентриситет. Возможна также другая трактовка критического состояния. Из (358) видно, что если и одновременно , то прогиб оказывается неопределенным. Это означает, что при полностью сбалансированный вал теряет устойчивость прямолинейной формы. Если эту форму нарушить, то вал не стремится ее восстановить, так как упругая реакция точно уравновешивается возникающей при отклонении центробежной силой .

При всяком фиксированном значении угловой скорости (кроме ) вращение сопровождается определенной и неизменной во времени деформацией вала. Любое волокно в процессе движения остается одинаково растянутым (или сжатым) независимо от времени.

Критическое состояние обычно считают недопустимым в эксплуатации, и вблизи выделяют запретную зону опасных значений угловых скоростей.

Для устранения изгиба, возникающего при вращении неуравновешенного вала, иногда применяют специальные устройства, обеспечивающие автоматическую балансировку. Такая балансировка особенно необходима, когда в условиях эксплуатации возможно существенное изменение несбалансированности вала или ротора. Примером могут служить некоторые типы центрифуг, при загрузке которых возможно значительное нарушение симметрии распределения масс относительно оси вращения.

Автоматическая балансировка способствует сохранению прямолинейной формы вала и этим отличается от самоцентрирования диска при высоких скоростях вращения, когда происходит центрирование массы диска при соответственно изогнутом вале.

Один из вариантов автоматического балансировщика состоит в том, что схема вал-диск усложняется двумя маятниками, которые могут свободно вращаться на валу. Ограничимся рассмотрением стационарных режимов вращения и для упрощения будем пренебрегать силами веса и неупругими сопротивлениями.

Пусть - точка, лежащая на прямой, проходящей через центры подшипников; - центр сечения вала; - центр тяжести диска; -центры масс маятников; - длина маятников; - эксцентриситет (рис.82).

а

б

в

г

д

При отсутствии маятников возможны две схемы взаимного расположения точек и (рис.82). В каждой схеме центробежная сила и сила упругости вала действуют по одной прямой, поэтому, добавляя маятники, можно предположить, что в любой из этих схем оси обоих маятников имеют направление той же прямой.

Это приводит к четырем вариантам расположения характерных точек. Варианты а и б (рис.82) соответствуют схеме, данной на рис.81,а, когда центр тяжести диска лежит дальше от оси вращения, чем центр сечения вала ; эти варианты различаются между собой относительным положением точек и .

Варианты в и г соответствуют схеме, данной на рис.82,б, когда центр тяжести диска S лежит ближе к оси вращения, чем центр сечения вала .

Эти четыре варианта исчерпывают все возможные принципиально различные случаи взаимного расположения точек , если все они лежат на одной прямой. Но возможен еще пятый вариант (рис.82,д), соответствующий полной балансировке вала, когда центр сечения вала совпадает с центром вращения системы . В этом варианте силы упругости отсутствуют, так как вал не изогнут, а центробежная сила диска уравновешена центробежными силами маятников. При этом оси маятников образуют некоторый угол , соответствующий данному эксцентриситету диска.

Хотя равновесие возможно в каждом из перечисленных вариантов стационарного режима, но не все эти режимы будут устойчивыми. Теоретический анализ и эксперименты показывают, что при устойчивостью обладает только пятый вариант. Поэтому в закритической области такие маятники служат автоматическими балансировщиками и удерживают ось вала от изгиба; если в процессе вращения эксцентриситет увеличивается, т.е. точка на рис.82,д смещается вправо, то маятники сходятся ближе и угол уменьшается ровно настолько, насколько это необходимо для уравновешивания возросшей центробежной силы диска.

В докритической области, при , устойчивым оказывается режим а (рис.82), в котором маятники увеличивают прогиб вала и поэтому приносят только вред. Поэтому в реальных системах принимают меры по «выключению» маятников в докритической области.

В конструкциях стиральных машин маятниками служат кольца, заключенные в кожух. При центробежные силы, действующие на кольца, малы, кольца лежат на дне кожуха, и балансировщик «выключен». При центробежные силы оказываются достаточными, чтобы кольца «всплыли» и произошло включение балансировщика.

В некоторых конструкциях шлифовальных станков маятниками служат шары, заключенные в кожух.

10.3. Критические состояния ротора вертолета

Формулы, приведенные при рассмотрении вала с одним диском, нельзя использовать, если с вращающимся диском связаны массы, обладающие некоторой подвижностью по отношению к диску; в частности, в(359) для критической угловой скорости нельзя подставлять вместо суммарную массу диска вместе с присоединенными массами.

К схемам этого типа относится, например, горизонтальный вертолетный ротор, состоящий из втулки и лопастей, которые связаны с втулкой вертикальными шарнирами. На рис.83 показан трехлопастный ротор, причем - центр втулки, - центры вертикальных шарниров. Предположим, что вертолет стоит на земле, а центр втулки будем считать упруго закрепленным в горизонтальной плоскости; эта упругость создается всей конструкцией вертолета.

Схематизируем массовые свойства системы и будем считать, что лопасти полностью уравновешены, причем масса каждой лопасти сосредоточена на расстоянии от центра соответствующего вертикального шарнира. Допустим также, что втулка уравновешена не полностью и ее центр тяжести находится на расстоянии е от центра втулки и на биссектрисе угла (рис.83,а).

Вследствие неуравновешенности системы при вращении ротора возникает центробежная сила, которая вызовет дополнительное упругое смещение центра втулки (рис.83,б), где - смещенное положение центра втулки; - ее центр тяжести; - центры вертикальных шарниров. Этими буквами обозначено некоторое мгновенное положение ротора; с течением времени точки ,,описывают окружности с центром в точке , которая определяет ось вращения системы. Оси лопастей, подвешенных в шарнирах и , уже не будут располагаться на прямых и , так как центробежные силы лопастей должны проходить через центр вращения . Угол, который ось каждой из этих лопастей составляет с прямой , будет несколько меньше ; обозначим его как (рис.83,в).

Из треугольника имеем:

отсюда, вследствие малости :

Центробежные силы лопастей:

- лопасть ;

- лопасть ;

Лопасть .

Схема центробежных сил показана на рис.83,г. Кроме центробежных сил лопастей, сюда включена центробежная сила втулки , где - масса втулки.

Сумма всех этих сил направлена вдоль прямой и равна:

то окончательно получим:

(361)

Смещение равно частному от деления силы на коэффициент жесткости упругой системы. После подстановки в это отношение выражения (361) получим простое уравнение для определения , решение которого дает:

и тогда критическая скорость составляет:

(362)

Дополнительным слагаемым выражено влияние подвижности лопастей относительно втулки; если рассматривать систему без вертикальных шарниров (жесткий ротор), то

что значительно больше, чем .

Формула (362) справедлива для любого числа лопастей с заменой числа 3 на число .

10.4. Колебания лопаток турбомашин

Колебания лопаток турбомашин возникают вследствие неравномерного по окружности потока рабочей среды, а также в связи с возмущениями, вносимыми в поток лопатками направляющего аппарата. Задачей проектировщика является расчет собственной частоты колебаний лопатки и выбор такой ее конструкции, которая позволяет исключить возможность резонанса.

Лопатка газовой турбины или компрессора представляет собой стержень переменного сечения, заделанный одним концом. Ось лопатки обычно является слабо изогнутой пространственной кривой, но при расчете частоты колебаний можно с достаточной точностью считать, что ось лопатки прямолинейна и перпендикулярна оси вращения ротора.

Трудности расчета частоты собственных колебаний лопаток связаны с необходимостью учитывать влияние центробежных сил и с тем, что лопатка представляет собой естественно закрученный стержень, главные оси различных поперечных сечений которого не параллельны друг другу.

Закрученная лопатка в процессе колебаний испытывает косой изгиб. Установим соотношение между изгибающими моментами и кривизнами для этого случая. Поперечное сечение лопатки, расположенное на расстоянии от оси вращения, отнесем к осям направленным соответственно параллельно оси вращения и по касательной к окружности(рис.84,а).

Главные оси сечения и составляют некоторый угол с осями и . Площадь сечения, его моменты инерции и угол являются функциями радиуса или расстояния данного сечения от корневого сечения лопатки. Положительные направления изгибающих моментов, приложенных к внутренней части лопатки, свяжем с направлениями правилом правого винта.

Изгибающие моменты относительно осей связаны соотношениями:

(363)

где знак «» означает текущее значение переменной, а его отсутствие - соответствующее амплитудное значение.

Кривизны, отнесенные к главным осям сечения , выражаются через изгибающие моменты относительно этих осей формулами:

(364)

а кривизны, отнесенные к осям и -

(365)

После подстановки (363) в (364), а затем - в (365), получим:

(366)

В этих равенствах кривизны можно заменить их приближенными выражениями:

(367)

где - смещения центра тяжести лопатки в осевом и окружном направлениях.

На основе принципа Даламбера для составления уравнений движения рассмотрим динамическое равновесие элемента лопатки в плоскости, перпендикулярной оси вращения. На концах элемента возникают внутренние силы - продольная , поперечная и изгибающий момент (рис.84,б). Кроме того, к элементу приложена центробежная сила, имеющая вертикальную и горизонтальную проекции (рис.84,в), а также сила инерции в относительном движении, равная .

Проектируя силы на вертикаль, получим:

Сумма проекций на горизонталь дает уравнение:

(369)

И третье уравнение, сумма моментов, дает:

Уравнение (368) позволяет вычислить продольную силу в сечении:

(371)

Уравнения движения элемента в плоскости (рис.85,а) имеют вид:

Выражения для смещений и силовых факторов, соответствующие свободным колебаниям лопатки, представим в форме:

Тогда получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений, состоящую из уравнений динамического равновесия:

(372)

и уравнений упругости:

Полученные уравнения можно записать в матричной форме:

где - матрица-столбец из восьми элементов:

Матрица переменных коэффициентов размером , ненулевые элементы которой:

Для определения частот собственных колебаний из уравнения (373) может быть использован метод начальных параметров. С этой целью конструируются четыре линейно независимых решения уравнения (373), удовлетворяющие граничным условиям в сечении . Например, для заделанного сечения такие решения при могут иметь значения.

В общем случае в фундаментах могут возникать колебания вдоль вертикальной оси, колебания, связанные со сдвиговыми деформациями, и крутильные колебания вдоль вертикальной оси, что определяется характером неуравновешенных сил и крутящих моментов, сопровождающих работу оборудования.

Для исключения воздействия вибраций на окружающую среду необходимо принимать меры по снижению вибраций прежде всего в источнике возникновения, а в тех случаях, когда это невозможно, ослаблять ее на путях распространения.

Борьба с вибрацией в источнике производится как на этапе проектирования, так и при эксплуатации. При создании машин и технологического оборудования предпочтение должно отдаваться таким кинематическим и технологическим схемам, при которых динамические процессы, вызванные ударами, резкими ускорениями и т. п., были бы исключены или предельно снижены. Так, замена кулачковых и кривошипных механизмов равномерно вращающимися (в частности, эксцентриками) в значительной мере способствует снижению вибраций. К тому же приводит замена ковки и штамповки прессованием; ударной правки — вальцовкой; пневмати-ческой клепки и чеканки — гидравлической клепкой и электросваркой. В настоящее время разработаны модификации известных технологических процессов, которые имеют по сравнению с исходными меньшую виброактивность (штамповка резиной вместо обычной штамповки; прессование на гидравлических прессах вместо обработки на листоштамповочных молотах). При конструировании машин и агрегатов необходимо изыскивать наилучшие конструктивные решения для безударного взаимодействия деталей (штампы со скошенной режущей кромкой у кузнечно-прессового оборудования, замена трансмиссионных приводов машин и агрегатов электродвигателями и т. д.). Для снижения уровня вибрации редукторов инженерного оборудования жилых зданий целесообразно применение шестерен со специальными видами зацеплений — глобоидным, шевронным, душевронным, конхоидальным вместо обычных шестерен с прямым зубом. Большое значение при этом имеет повышение класса точности обработки и чистоты поверхности шестерен. С этой же целью производят подбор зубчатых пар, что позволяет дополнительно снизить уровень вибраций на 3-4 дБ.

Причиной низкочастотных вибраций насосов, компрессоров, двигателей является неуравновешенность вращающихся элементов (роторов). Это относится к современным быстроходным машинам относительно небольшой массы с уменьшенной жесткостью основных несущих деталей. Действие неуравновешенных динамических сил усугубляется плохим креплением деталей, их износом в процессе эксплуатации.

Причиной дисбаланса могут быть неоднородность материала конструкции (литейные раковины, шлаковые включения), неравномерность его плотности, несимметричное распределение вращающихся масс (в частности, начальное искривление валов и роторов), нарушение указанной симметрии крепежными соединениями, неправильный выбор допусков на обработку, а также рода посадок. Кроме того, причиной дисбаланса может стать различие коэффициентов объемного расширения либо износостойкости отдельных элементов вращающейся системы. Во всех случаях смещение центра тяжести относительно оси вращения приводит к возникновению неуравновешенной центробежной силы

F=mеω 2 , (41)

где m — масса вращающейся системы; ω — угловая скорость вращения; е — эксцентриситет (радиус-вектор центра рассматриваемой массы относительно оси ротора).

Анализ выражения показывает, что для снижения вибраций вследствие неуравновешенности вращающихся масс (роторов) следует ограничивать величины рабочих скоростей.

Для снижения уровня вибрации, возникающей вследствие дисбаланса при монтаже и эксплуатации оборудования, должна применяться балансировка неуравновешенных роторов колес лопаточных машин, валов двигателей и т. п.

В соответствии с ГОСТ 19534-74 «Балансировка вращающихся тел» различают статическую (рис. 86,а), моментную (рис. 86,6) и динамическую (рис. 86, в) неуравновешенности роторов.

Рис. 86. Схемы неуравновешенности роторов: 1 — центр масс; 2 — ось ротора; 3 — главная центральная ось инерции

В зависимости от вида неуравновешенности роторов применяют один из трех видов балансировки:

1) статическая балансировка — балансировка, при которой определяется и уменьшается главный вектор дисбалансов ротора, характеризующий его статическую неуравновешенность. Статическую балансировку проводят в одной плоскости коррекции;

2) моментная балансировка — балансировка, при которой определяется и уменьшается главный момент дисбалансов ротора, характеризующий его моментную неуравновешенность. Моментную балансировку проводят не менее чем в двух плоскостях коррекции;

3) динамическая балансировка — балансировка, при которой определяются и уменьшаются дисбалансы ротора, характеризующие его динамическую неуравновешенность. Динамическую балансировку жесткого ротора достаточно проводить в двух плоскостях коррекции (Требования к балансировке и методы расчета дисбалансов изложены в ГОСТ 22.061-76 «Машины и технологическое оборудование. Системы классов точности балансировки» ).

Учитывая сказанное, в процессе эксплуатации технологического оборудования должны приниматься меры к устранению в элементах конструкции машин и механизмов излишних люфтов и зазоров, что обеспечивается периодическим освидетельствованием машин и механизмов — источников вибрации в процессе эксплуатации, с целью устранения отмеченных недостатков.

Частным случаем борьбы с вибрацией в источнике ее возникновения можно считать исключение резонансных режимов при работе оборудования. Как известно, в этом случае даже при малых значениях дисбаланса и относительно небольших возбуждающих воздействиях уровень вибрационных параметров резко возрастает. Это обусловлено тем, что при резонансе колебательная система оказывает сопротивление возмущающим силам (или крутящим моментам) только за счет активных потерь в системе. Поэтому весьма важным, с точки зрения снижения уровня производственных вибраций, является исключение резонансных режимов работы технологического оборудования, что достигается при проектировании выбором рабочих режимов с учетом собственных частот машин и механизмов. Однако в процессе эксплуатации возможно уменьшение жесткости агрегатов (а в некоторых случаях и их массы), что приводит к изменению значения собственных частот. Имеют также место случаи изменения рабочих режимов оборудования. Указанное обстоятельство следует иметь в виду и в случае, если машины и механизмы в процессе эксплуатации с течением времени становятся источником воздействия вибраций на окружающую среду.

Учитывая, что собственная частота колебательной системы ω=√b/m, где b и m — соответственно жесткость и масса системы, исключение режима резонанса может производиться путем изменения массы либо жесткости системы. Для точного определения значений собственных частот машин и механизмов используются вибростенды.

В тех случаях, когда не удается снизить вибрации в источнике возникновения, необходимо применять методы снижения вибрации на путях распространения: виброгашение, виброизоляцию или вибродемпфирование.

Виброгашение связано с увеличением реактивной части импеданса колебательной системы. Применительно к проблеме защиты окружающей среды виброгашение преимущественно реализуется за счет увеличения эффективной жесткости и массы корпуса машин или станин станков путем крепления их в единую замкнутую систему с фундаментом с помощью анкерных болтов или цементной подливки. Это приводит к снижению виброактивности колебательной системы, а следовательно, к ослаблению воздействия на окружающую среду. С этой же целью относительно малогабаритное инженерное оборудование жилых зданий (вентиляторы, насосы) устанавливаются на опорные плиты и виброгасящие основания (рис. 87). Расчет фундаментных блоков производится по специальным методикам. Проектирование оснований зданий и сооружений ведется в соответствии с руководством .

Рис. 87. Схема вибробезопасной установки инженерного оборудования: 1 — упругая прокладка; 2 — железобетонная плита; 3 — вставка (резиновый шланг); 4 — хомут с упругой прокладкой; 5 — упругая прокладка

Определение амплитуд вынужденных и свободных колебаний фундамента производят в соответствии с указаниями СНиП П-19-79 с учетом типа машины. Во всех случаях должно выполняться условие A max ≤ A доп, где А mах — наибольшая амплитуда колебаний фундамента, определяемая расчетом; A доп — допускаемая амплитуда колебаний фундамента в соответствии с указаниями СНиП. Так, для машин с криво-шипно-шатунными механизмами, широко распространенными в машиностроении, расчет вертикальных колебаний может производиться по формуле

Amax =P H Z /(b Z -m ∑ ω 2), (42)

где Р H Z — нормативная вертикальная составляющая возмущающих сил машины в соответствии со СНиП II-19-79; m ∑ -суммарная масса машины и фундамента, кг; b Z — коэффициент жесткости основания при упругом равномерном сжатии, b Z = C Z F, где F — площадь подошвы фундамента; C Z — коэффициент упругого равномерного сжатия естественного основания, определяемый по. результатам исследований либо по СНиП II-19-79 в зависимости от величины нормативного давления на основание, значение которого берется в соответствии с указаниями главы СНиП на проектирование бетонных и железобетонных конструкций.

Расчет амплитуд вертикальных (горизонтальных) колебаний грунта при вертикальных (горизонтальных) вибрациях фундамента машины производится по формуле

A г =A а {1/r-r2-1/(r2-1)√(3r)}, (43)

где A г — амплитуда вертикальных (горизонтальных) колебаний грунта в точках, расположенных на расстоянии r от оси фундамента, являющегося источником волн в грунте; А а — амплитуда свободных или вынужденных вертикальных (горизонтальных) колебаний фундамента (определяется по СНиП II-19-79); r=r/r 0 — приведенный радиус подошвы фундамента; r0=√(F/π) F — площадь подошвы фундамента. Частоту волн, распространяющихся в грунте, принимают равной частоте колебаний фундамента машины.

Для исключения передачи вибрации от фундаментов технологического оборудования предприятий в жилую застройку по периметру фундаментов на всю его высоту предусматривают акустические швы с ‘засыпкой какого-либо рыхлого материала, например асбестовой крошки. К мероприятиям аналогичного назначения относятся устройства акустических щелей, в которых изолирующей прослойкой служит воздух.

Виброизоляция . Существенный недостаток традиционных методов установки оборудования на виброгадя-щие основания в современных условиях заключается в больших затратах времени на изготовление индивидуальных фундаментов и неизбежной порче дорогостоящих покрытий пола. Поэтому широкое распространение получила установка оборудования без фундаментов и анкерного крепления агрегатов непосредственно на упругих виброизолирующих опорах. Такой метод позволяет обеспечить любую степень виброизоляции оборудования. Установка технологического и инженерного оборудования на виброизолирующие опоры удешевляет установку и перестановку оборудования, исключает порчу оборудования и снижает уровень шума, сопутствующего интенсивным вибрациям. Виброизолирующие опоры могут применяться также и при наличии фундаментов: либо между машиной — источником вибраций и фундаментом (основанием, опорной плитой), либо между фундаментом и грунтом. Установка виброизоляторов предусматривается также при прокладке воздуховодов систем вентиляции и разного рода трубопроводов внутри строительных конструкций, а также при их креплении к последним. Это исключает передачу вибраций от стенок воздуховодов и трубопроводов элементам конструкций зданий. Кроме того, для ограничения распространения колебаний по указанным инженерным коммуникациям практикуется их разделение на отдельные участки с помощью специальных гибких вставок (см. рис. 87). Во всех рассмотренных случаях введение в колебательную систему дополнительной гибкой связи приводит к ослаблению передачи вибрации от источника колебаний.

В качестве виброизоляторов повсеместно используются резиновые или пластмассовые прокладки, одиночные или составные цилиндрические пружины, листовые рессоры, комбинированные виброизоляторы (пружинно-резиновые, пружинно-пластмассовые, пружинно-рессорные) и пневматические виброизоляторы («воздушные подушки»).

Виброизолирующие резиновые прокладки выполняют обычно дырчатыми или сребренными, так как резина не склонна к объемной деформации.

Цилиндрические пружины и рессоры по сравнению с прокладками более стойки к воздействию агрессивных сред, дольше сохраняют упругие свойства во времени и позволяют изолировать колебания относительно низких частот, так как при прочих равных условиях обеспечивают большую статическую осадку. Существенным недостатком цилиндрических пружин является малое снижение высокочастотных вибраций. Именно по этой причине широкое использование получили комбинированные виброизоляторы (рис. 88). Как следует из рисунка, комбинированный виброизолятор состоит из цилиндрической пружины 1 и набора резиновых прокладок 3, отделяющих пружину как от опорной поверхности, так и от элементов корпуса виброизолятора. Такого рода конструкции позволяют обеспечить эффективное снижение уровня вибраций в широкой полосе частот. Они широко применяются для ослабления передачи вибраций большинства видов стационарного и техyологического оборудования (станки, насосы, вентиляторы). Однако их использование в тяжелых машинах с горизонтальными нагрузками (в частности, конусных и щековых дробилках) не представляется возможным. В этом случае используют виброизоляторы с гидрошарнирами. Они расположены на концах жесткого стержня 1 и состоят из одной или нескольких линз (рис.89).

Рис. 88: Комбинированные виброизоляторы: 1 — цилиндрическая пружина; 2-корпус; 3 — набор резиновых прокладок

Линза образована двумя кольцевыми пластинами 2, соединенными по периметру. Пространство между пластинами заполняется жидкостью. В качестве последней чаще всего используются масла, имеющие низкую температуру замерзания. Виброизолятор обеспечивает низкую частоту собственных колебаний установки в горизонтальном направлении. Он крепится между опорной конструкцией машины 3 и опорой виброизолятора 4.

Рис. 89. Виброизоляторы с гидрошарнирами: 1 — жесткий стержень; 2 — кольцевые пластины; 3 — опорная конструкция машины; 4 — опора виброизолятора

Пневматические виброизоляторы типа воздушных подушек получили распространение на заводах железобетонных изделий. Они представляют собой воздушную полость с давлением порядка 2 10 5 Па, отделяющую вибратор с формуемой деталью от корпуса машины (рис. 90). Это приводит к резкому ослаблению передачи вибрации на основание виброплатформы, фундамент, грунт и далее на фундаменты рядом расцрложенных зданий без снижения уровня рабочих параметров вибратора, а следовательно, качества виброформования. Виброизоляция машин и оборудования от основания (фундамента) может быть осуществлена в двух вариантах. Первый так называемый «опорный» вариант предусматривает установку виброизоляторов между машиной и основанием (рис. 91, а). Второй вариант «подвесной» (рис. 91, б, в, г), когда изолируемый объект подвешивается на виброизоляторах, закрепленных выше подошвы фундамента, которые в отличие от первого случая работают уже на сжатие и растяжение.

Рис. 90. Схема пневматических виброизоляторов: 1 — виброплатформа; 2 — гибкая резинокордная оболочка; 3 — камера воздушной подушки

По опорному варианту выполняется виброизоляция большинства видов стационарного технологического оборудования предприятий и инженерного оборудования жилых и общественных зданий. Однако в некоторых случаях может использоваться и подвесной вариант. На схемах рис. 92 представлены варианты виброизоляции под молоты, представляющие на сегодня с точки зрения защиты окружающей среды основные источники вибраций. Схемы а и б соответствуют опорному варианту. В первом случае фундамент 1 установлен на виброизоляторы 3, расположенные по его периметру; во втором — на виброизоляторы с рядным расположением. Схема в соответствует подвесному варианту. В этом случае фундаментный блок 1 удерживается с помощью короба и подвесных стержней 7, концы которых опираются на виброизоляторы. Во всех рассмотренных случаях фундамент заглублен в грунт, поэтому предусмотрено устройство ограждающего короба, внутри которого размещаются фундаментный блок и виброизоляторы. Следует отметить, что фундаментный блок под виброизолируемой машиной устраивается в следующих случаях: корпус машины имеет недостаточную жесткость; размещение виброизоляторов непосредственно под корпусом машины встречает конструктивные затруднения; изолируется агрегат, состоящий из отдельных машин, устанавливающихся на одном фундаментном блоке; требуется увеличить массу изолируемой установки и моменты инерции, чтобы уменьшить амплитуды ее вынужденных колебаний; необходимо увеличить массу и моменты инерции изолируемой установки во избежание повышения частоты его собственных колебаний, которое вызывается увеличением жесткости виброизоляторов с тем, чтобы устранить недопустимые перекосы установки от временных статических нагрузок или уменьшить амплитуды собственных колебаний установки, вызванные случайными ударами (например, возможными толчками обслуживающего персонала при выполнении рабочих операций и т. п.).

Рис. 92. Схемы виброизоляции молотов: а, б — опорный вариант; в — подвесной вариант; 1 — фундаментный блок; 2 — подфундаментный короб; 3 — виброизоляторы; 4 — настил; 5 — подшаботная выемка; 6 — пилястры; 7 — подвесные стержни

В ряде случаев фундаментные блоки заменяются виброизоляцией специальной конструкции (рис. 93). Здесь в качестве виброизоляторов использованы 12 комплектов семилистовых эллиптических рессор Галахова. Рессоры располагаются в двух поясах по высоте подшаботной ямы (опорно-подвесной вариант). Шабот 1 опирается на рессоры 2 через переходную раму 3. Вертикальность перемещения шабота при ударах, создающих дополнительный опрокидывающий момент, обеспечивается шестью роликовыми направляющими, установленными в раме перекрытия подшаботной ямы. Виброускорение в близлежащих жилых домах снижается в 20-30 раз.

Разработаны рессорные подвесные виброизолированные фундаменты для штамповочных молотов (М210 М211, М212, КРН-800 и КРН-1250). В этой конструкции фундамента (рис. 94) шабот 1 молота устанавливается на две балки 2, изготовленные из двутавров; балки вывешены на шпильках, которые на нижнем конце имеют специальные гайки 3, находящиеся в замках 4. Шпилька на верхнем конце имеет гайку, опирающуюся на поперечину 9. Для предотвращения самопроизвольного отвинчивания гайка снабжена шайбой. Рессоры фиксируются в поперечинах с помощью специальных гнезд и своими концами вставляются в пазы плит 8, приваренных к подкладкам 5. Подкладки при установке заливаются в тумбы фундамента 6. В рабочем положении фундамент должен быть закрыт настилом 7. Для предотвращения смещений молота по балкам предусмотрены шпонки, приваренные к балкам. Шпонки заходят в пазы шабота 1.

Рассмотренная конструкция позволяет устанавливать молоты на существующем фундаменте. Рессорные подвесные виброизолированные фундаменты имеют следующие преимущества перед фундаментами, располагаемыми непосредственно на грунте: динамическая нагрузка на грунт снижается в 4-5 раз, а по сравнению с «жестким» фундаментом — в 25-30 раз; затухание колебаний, совершаемых молотом после удара, происходит за один цикл; размеры фундаментов в плане не выходят за пределы существующих «жестких»; отсутствие массивного бетонного инерционного фундаментного блока, масса которого в 3-4 раза больше массы молота, стоимость в 8-9 раз меньше стоимости типового.

Эффективность виброизоляции при действии гармонических нагрузок оценивается коэффициентами передачи КП. При поступательных колебаниях в направлении оси х пространства и вращательных колебаниях вокруг этой же оси соответствующие коэффициенты передачи определяются формулами

КП х =А кх /А х =1/α 2 х -1

КП φх =Mкх/Mх=1/α 2 φ x ,

где А кх и М кх — соответственно амплитуды гармонической силы и гармонического момента относительно оси х, передающиеся через виброизоляторы на опорную конструкцию; А х, М х — амплитуды гармонической силы и момента, воздействующих на изолируемую установку; α х =ω х /ω 0 x), α φ x =ω/ω 0 x — соответственно отношения угловой частоты вынужденных колебаний ω x к угловой частоте ω 0x собственных вращательных колебаний установки относительно той же оси.

При поступательных колебаниях виброизолируемой установки в направлении осей yt z и вращательных колебаниях относительно этих же осей индекс к в формулах заменяется соответственно на у и z. Если центр тяжести виброизолированной установки совпадает с центром тяжести виброизоляторов, то приведенные формулы для всех осей координат остаются точными. В противном случае эти формулы будут приближенными.

Для каждого из направлений пространства круговая частота (в рад/с) ω=2πf, где f =n/60 — частота вынужденных колебаний в Гц; n — число оборотов (циклов) машины в 1 мин. Угловые частоты ω 0 и ω φ 0 определяют без учета взаимной связи собственных колебаний по различным направлениям.

При виброизоляции машин по схемам, приведенным на рис. 91, а, б, в, необходимо, чтобы отношение

α z =ω z /ω 0z ≥ 4, (45)

а все остальные величины (α х, α у, α φx , α φу, α φz) были бы больше 2,5.

Учитывая, что изготовление виброизоляторов, обеспечивающих частоту собственных колебаний установки ниже 2 Гц, сопряжено со значительными техническими трудностями, при виброизоляции агрегатов с частотой возмущения менее 8 1/с можно принимать, как исключение, значение отношения α z ≥ 3. При этом остальные отношения должны быть по-прежнему больше 2,5.

В случае осуществления виброизоляции по схеме маятников (см. рис. 91, б, в, г) необходимо, чтобы

α x =ω x /ω 0x ≥ α у =ωу/ω 0у ≥ 4; α φz =ωz/ω φ 0z (46)

Величины отношений α z , α φx и α φу в этом случае можно не ограничивать ввиду отсутствия значительных вертикальных динамических воздействий.

Расчет виброизоляции инженерного оборудования жилых и общественных зданий, а также промышленного технологического оборудования производится исходя из заданных значений коэффициентов α и α φ для отдельных направлений пространства. Требуемые значения соответствующих собственных частот ω 0 и φ 0 определяются по известной величине со по формулам: ω 0 =ω/α и ω φ 0 =ω/α φ . Потребная жесткость виброизоляции находится исходя из соотношения

b=mω 2 0 , (47)

где b — потребная жесткость виброизоляции в данном направлении (х, у или z); m — масса виброизолируемой установки. Потребная крутильная жесткость виброизоляторов

b φ =ω 0 φ I 0 , (48)

где I 0 — момент инерции виброизолируемой установки относительно соответствующей оси пространства.

А=Ai/(m ω 2 — b), (49)

где A i — значения амплитуды возмущающей силы в соответствующем направлении пространства.

Затем проверяют полученные значения амплитуд колебаний с точки зрения требований нормативной документации.

Ожидаемое снижение уровня вибрации ΔL при установке оборудования на рассчитанные виброизоляторы равно

ΔL= 20Ig(1/КП). (50)

Расчет виброизоляции можно вести и в другой последовательности. Выбирается конкретный тип виброизоляторов с известными допустимыми нагрузками и жесткостными характеристиками (по ГОСТ 17725-72 «Вибрация. Виброизоляторы резиновые. Коврики») и определяются значения собственных частот виброизолированной установки по формуле ω 0 =√b/m. Для известных значений частот возмущающих сил и моментов по формулам (44) рассчитываются соответствующие значения коэффициентов передачи. Последние сопоставляются с требуемыми значениями (45) и (46).

Вибродемпфирование. В основе данного метода лежит увеличение активных потерь в колебательных системах. В качестве основной характеристики вибродемпфирования принят коэффициент потерь энергии

где (ω — угловая частота колебаний; μ — коэффициент вязкого трения; b — жесткость системы. Вибродемпфирование может быть реализовано применением в машинах с интенсивными динамическими нагрузками материалов с большим внутренним трением. Среди них могут быть названы чугуны с большим содержанием углерода и кремния, сплавы цветных металлов (n ~ 0,1). Особенно большое демпфирование имеют сплавы (Си-Ni, Ni-Ti, Ni-Co), а также полимерные и рези-ноподобные материалы (n ≈ 0,15). Последние, в частности, находят все большее применение в тихоходных редукторах инженерного оборудования зданий.

Большие возможности с точки зрения защиты окружающей среды от вибраций имеет использование вибродемпфирующих покрытий для снижения вибраций, распространяющихся по воздуховодам систем вентиляции, а также газопроводам компрессорных станций. Наиболее распространенные виды вибродемпфирующих покрытий представлены в табл. 49.

Таблица 49

Покрытия мастичные		Покрытия листовые	Коэффициент потерь энергии (для f=1000 Гц)
Пластик № 378	0,45	Пенопласт ПВХ-Э	0,85
Мастика А-2	0,40	Волосяной войлок	0,23
Мастика ВД-17-58	0,44	Поролон	0,22
Мастика ВД-17-59	0,30	Минераловатная плита	0,04
Мастика ВД-17-63	0,40	—	—
Пластикат «Агат»	0,46	Губчатая резина	0,15
ВПМ1	0,18	Винипор технический	0,40
ВПМ2	0,22	Радуга	0,30
Антивибрит-М	0,20	Фольгоизол	0,27

(Коэффициенты потерь даны для t=20° С )

(При нанесении 4 слоев покрытия на стальную полосу толщиной 2 мм )

Оценка снижения уровня вибраций при введении вибродемпфирования:

ΔL ν =20lg(η 2 /η 1), (52)

где η 1 и η 2 — коэффициенты потерь до и после вибродемпфирования. В последнее время получили распространение новые типы вибродемпфирующих покрытий — пеноэласт, ВМЛ-76 и винипор технический.

Виброизоляция. Виброизоляция — уменьшение уровня вибрации защищаемого объекта путем уменьшения передачи колебаний этому объекту от источника колебаний. Виброизоляция осуществляется посредством введения в колебательную систему дополнительной упругой связи, препятствующей передаче вибраций от машины — источника колебаний — к основанию или смежным элементам конструкции; эта упругая связь может также использоваться для ослабления передачи вибраций от основания на человека, либо на защищаемый агрегат.

Пример виброизолированной системы показан на рис. 35. Переменная возмущающая сила, создаваемая машиной, имеет амплитуду Fmмаш. На основание, от которого машина отделена виброизоляцией, действует переменная сила Fmосн.

Рис. 35. Система с шестью степенями свободы

Эффективность виброизоляции оценивается коэффициентом передачи, который имеет физический смысл отношения силы, действующей на основание при наличии упругой связи, к силе, действующей при жесткой связи, и определяется по формуле

КП=Fmосн/Fmмаш

Чем это отношение меньше, тем выше виброизоляция. Хорошая виброизоляция достигается при КП = 1/8÷1/15. Коэффициент передачи может быть рассчитан по формуле

КП=1/((f/f0)2-1)

где f — частота возбуждающей силы; f0 — собственная частота системы на виброизоляторах.

Из формулы (8) видно, что чем ниже собственная частота по сравнению с возбуждающей, тем выше эффективность виброизоляции. При этом при f < f0 возмущающая сила действует как статическая и целиком передается основанию. При f = f0 наступает резонанс, сопровождающийся резким возрастанием уровня вибраций. При f≥√2f0 режим резонанса не реализуется, величина КП проходит через значение 1 и при дальнейшем уменьшении f0 величина коэффициента передачи становится меньше 1, система оказывает возмущающей силе все большее инерционное сопротивление. Вследствие этого передача вибраций через виброизоляцию уменьшается.

Например, для ослабления общих вибраций в зоне обслуживания мощных дизель-моторов в 100 раз (КП = 0,01) собственная частота компрессора, установленного на виброизоляции, должна быть в 10 раз меньше частоты, действующей в компрессоре возмущающей силы. Если число оборотов дизеля п = 300 об/мин, то частота (Гц) его собственных колебаний должна быть

f0 = f/10 = n/(60*10) = 0,5.

Обычно эффективность виброизоляции оценивают в децибелах:

ΔL = 20lgl1/КП.

Выражение для собственной частоты в герцах можно представить в виде

где g — ускорение свободного падения; q — жесткость виброизоляторов (сила, требующаяся для их деформации на единицу длины); Р — масса агрегата, покоящегося на виброизоляторах; хст — статическая осадка системы на виброизоляторах под давлением собственной массы. Чем больше статическая осадка, тем ниже собственная частота и тем эффективнее виброизоляция. Однако это обстоятельство противоречит экономическим и в ряде случаев техническим требованиям, так как приводит к сложным и дорогим конструкциям виброизоляторов с большими габаритами, а система на таких виброизоляторах нередко приобретает слишком большую подвижность по остальным степеням свободы. Поэтому в этом случае, как и в ряде других, необходимо искать разумный компромисс между требованиями гигиеническими, техническими и экономическими. Таким образом, чем выше частота вибрации, тем легче осуществить виброизоляцию. Отсюда же следует, что существует оптимальное соотношение между вынужденной и собственной частотой системы. Оно составляет а = f/f0 = 3÷4, что соответствует КП = 1/8÷1/15

Кроме виброизоляторов, примером виброзащиты является установка гибких вставок в коммуникациях воздуховодов и в местах их прохождения через строительные конструкции, установка упругих прокладок в узлах крепления воздуховодов, разделение гибкой связью перекрытий и несущих конструкций здания, устройство так называемых «плавающих полов» (настил пола отделяется от перекрытия упругими прокладками). Во всех случаях введение дополнительной упругой связи снижает передачу вибраций от источника смежным элементам конструкции (или грунту). Этот же принцип виброзащиты используется при конструировании ручного механизированного инструмента.

Промышленностью выпускается ряд типов ручного механизированного инструмента с виброзащитными рукоятками. Так, выпускаются перфораторы с качающейся виброгасящей рукояткой. Принцип ее действия состоит в том, что она соединена с корпусом инструмента через упругую связь — систему шарнирно сопряженных элементов. Контакт указанной системы с корпусом перфоратора осуществляется посредством эластичных резиновых колец. Такое конструктивное решение виброизоляции (многозвенная связь) обеспечило снижение уровня вибраций на рукоятке до требований действующих санитарных норм.

Для этого следует:

1. По формуле (1.9) определить частоту собственных колебаний сис­темы. Осадка источника колебаний х ст задается преподавателем или опре­деляется на лабораторном стенде путем измерения.

2. Определить основную частоту вынуждающей силы f в:

f в =n дв /60,

где n дв, - рабочее число оборотов электродвигателя, определяется по таб­личке на электродвигателе.

3. По формуле (1.8) определить коэффициент передачи при виброи­золяции.

4. По формуле (1.10) определить величину снижения вибрации ∆L.

5. Определить измеренную величину ∆L изм как

∆L изм =L 1 –L 2

где L 1 иL 2 - общий уровень виброскорости соответственно без виброизо­ляции и с виброизоляцией.

3. Вопросы для самоконтроля

1. Что понимается под вибрацией?

2. Какие основные величины характеризуют вибрацию?

3. Как связаны виброскорость и виброперемещение между собой?

4. Что понимается под уровнем виброскорости?

5. Что понимается под октавной полосой частот?

6. Как определяется среднегеометрическая частота октавной полосы?

7. На какие виды в зависимости от источника и времени действия делится вибрация?

8. Что понимается под вибрационной нагрузкой и какие показатели к ней относятся?

9. Для какого времени воздействия нормируются спектральные показатели вибрационной нагрузки?

10. Какими способами осуществляется демпфирование и динамическое

виброгашение?

11 . В чем заключается сущность виброизоляции?

12. Что понимается под резонансом?

1 3. При каких условиях виброизоляция будет наибольшей?

14. Каким показателем оценивается виброизоляция?

15. Что является ограничением для уменьшения жесткости виброизолято­ра?

16. На чем основан принцип работы вибропреобразователя?

2. Наименование лабораторной работы.

3. Цели работы.

4. Результаты измерений величин (параметров) вибрации и необхо­димых расчетов.

5. Выводы о соответствии параметров вибрации санитарным нормам и сходимости ∆Lи ∆L изм

Список литературы

1. СН 2.2.4/2.1.8.566 - 96. Производственная вибрация, вибрация в по­мещениях жилых и общественных зданий.

2. ГОСТ 12.1.012 - 90. Вибрационная безопасность. Общие требования.

3. ГОСТ 26568 - 85. Вибрация. Методы и средства защиты. Классифика­ция.

4. ГОСТ 24346 - 80. Вибрация. Термины и определения.

5. Трофимов НА. Защита от вибрации и шума в промышленности: Учебное пособие /Перм. гос. техн.ун-т. - Пермь, 1999. - 144 с.

6. Безопасность жизнедеятельности. Учебник для вузов / С.В.Белов, А.В. Ильницкая, А.Ф. Козьяков и др.; Под. общ. ред. С.В. Белова. 2-е, изд., испр. и доп. - М.: Высш. шк., 1999. - 448 с.

7. Безопасность жизнедеятельности. Безопасность технологических процессов и производств (охрана труда): Учебное пособие для вузов /П.П. Кукин, В.Л. Лапин, Е.А. Подземных и др. - М.: Высш. шк., 1999. -318с.

8. Ивович В.А., Онищенко В.Я. Защита от вибрации в машиностроении. M.: Машиностроение, 1990. - 272 с.